آموزش حد و پیوستگی – مقدماتی

پس از آشنایی با مفهوم تابع، مقدار تابع در یک نقطه و بررسی خصوصیات آن، اولین موضوع مورد بحث رفتار تابع در نزدیکی یک نقطه است که به این مفهوم حد تابع در نزدیکی یک نقطه نیز گفته می‌شود.

بررسی و یادگیری این مفهوم از اهمیت بالایی برخوردار است زیرا مفهوم حد زیربنای شاخه‌های مختلف حساب دیفرانسیل و انتگرال است و در محاسبه مسائل فیزیک نقش به سزایی دارد. به عنوان مثال از ساده‌ترین استفاده از مفهوم حد می‌توان محاسبه خط مماس بر یک منحنی یا محاسبه سرعت یک شیء را نام برد.

پیش از آشنایی با مفهوم حد، ابتدا با مفهوم همسایگی چپ و راست در یک نقطه و میل کردن آشنا می‌شویم. آشنایی با مفهوم حد را با مثال ساده از مفهوم خط مماس آغاز کرده و به بررسی قضایای حد، روش‌های حدگیری از توابع خاص و سپس به بررسی حدهای خاص می‌پردازیم.

در انتها با مفهوم پیوستگی آشنا می‌شویم. با توضیحات ساده خواهیم دید که تعریف ریاضی پیوستگی همان مفهوم عامیانه پیوستگی است.