آموزش الگوریتم‌های بهینه ‌سازی در R

بهینه سازی به روشی برای یافتن پارامترهای ورودی یا آرگومان‌های یک تابع اشاره دارد که منجر به حداقل یا حداکثر خروجی تابع می‌شود. متداول‌ترین مشکلات بهینه سازی در یادگیری با ماشین عملکرد پیوسته آن است، جایی که آرگومان‌های ورودی تابع مقادیر عددی با ارزش واقعی هستند، به عنوان مثال مقادیر نقاط شناور.

خروجی تابع نیز یک ارزیابی با ارزش واقعی از مقادیر ورودی است. ما ممکن است به مسائلی از این نوع به عنوان بهینه سازی تابع پیوسته اشاره کنیم تا آن را از توابعی که متغیرهای گسسته را می‌گیرند و به عنوان مسائل بهینه سازی ترکیبی نامیده می‌شوند متمایز کنیم.

انواع مختلفی از الگوریتم‌های بهینه‌سازی وجود دارد که می‌توان برای مسائل بهینه‌سازی تابع پیوسته و همچنین روش‌های گروه‌بندی و خلاصه‌سازی از آن‌ها استفاده کرد. یک رویکرد برای گروه بندی الگوریتم‌های بهینه سازی بر اساس مقدار اطلاعات موجود در مورد تابع هدف وجود دارد که در حال بهینه سازی است و به نوبه خود می‌تواند توسط الگوریتم بهینه سازی استفاده شود.

به طور کلی، هرچه اطلاعات بیشتری در مورد عملکرد هدف در دسترس باشد، بهینه سازی عملکرد آسان‌تر است البته اگر اطلاعات بتوانند به طور موثر در جستجو استفاده شوند. شاید تقسیم عمده در الگوریتم‌های بهینه سازی این باشد که آیا می‌توان تابع هدف را در یک نقطه متمایز کرد یا خیر.

یعنی آیا مشتق اول (گرادیان یا شیب) تابع را می‌توان برای یک راه حل مشخص محاسبه کرد یا خیر. از این روش می‌توان الگوریتم‌ها را به الگوریتم‌هایی تقسیم کرد که می‌توانند از اطلاعات گرادیان محاسبه شده استفاده کنند.

1. الگوریتم‌های Bracketing

الگوریتم‌های بهینه سازی Bracketing برای مشکلات بهینه سازی با یک متغیر ورودی در نظر گرفته شده است که در آن optima در محدوده خاصی وجود دارد.

الگوریتم‌های Bracketing  می‌توانند به طور موثر در محدوده شناخته شده حرکت کرده و بهترین‌ها را تعیین کنند، اگرچه آن‌ها فرض می‌کنند که تنها یک Optima  وجود دارد. اگر الگوریتم‌های bracketing در دسترس نباشند، می‌توانند بدون اطلاعات مشتق نیز استفاده شوند.

نمونه‌هایی از الگوریتم‌های bracketing عبارتند از:

• جستجوی فیبوناچی
•  جستجوی بخش طلایی
•  روش تقسیم بندی

2. الگوریتم‌های نزول محلی

الگوریتم‌های بهینه سازی نزول محلی برای حل مشکلات بهینه سازی با بیش از یک متغیر ورودی در نظر گرفته شده است. شاید متداول ترین مثال الگوریتم نزول محلی ، الگوریتم جستجوی خط باشد. تغییرات زیادی در جستجوی خط وجود دارد به عنوان مثال الگوریتم Brent Dekker، اما این روش به طور کلی شامل انتخاب جهت حرکت در فضای جستجو و سپس انجام جستجوی نوع bracketing  در جهت انتخاب شده است.

این روند تا زمانی که پیشرفت‌های بیشتری انجام نشود، تکرار می‌شود. محدودیت این است که بهینه سازی هر حرکت جهت‌دار در فضای جستجو از نظر محاسباتی می‌تواند بسیار گران باشد.

3. الگوریتم‌های مرتبه اول

الگوریتم‌های بهینه سازی مرتبه اول شامل استفاده از مشتق اول (گرادیان) برای انتخاب جهت حرکت در فضای جستجو است. روش‌ها شامل محاسبه گرادیان تابع و سپس پیگیری گرادیان در جهت مخالف (به عنوان مثال حداقل سرازیری ) با استفاده از اندازه گام (که نرخ یادگیری نیز نامیده می‌شود) است.

اندازه گام یک فوق پارامتر است که میزان حرکت در فضای جستجو را کنترل می‌کند و بر خلاف “الگوریتم‌های نزول محلی” که یک جستجوی کامل را برای هر حرکت جهت دار انجام می‌دهند است.

اندازه مرحله‌ای که بسیار کوچک است باعث می‌شود جستجو زمان زیادی طول بکشد. در حالی که اندازه مرحله بسیار بزرگ باعث زیگزاگ یا پرش در اطراف فضای جستجو می‌شود و بهینه سازی را به طور کامل از دست می‌دهد. الگوریتم‌های مرتبه اول عموماً به عنوان گرادیان نزول شناخته می‌شوند، و نام‌های خاص‌تر به روش‌های جزئی تر اشاره می‌کنند، به عنوان مثال:

• نزول گرادیان
• تکانه
•  آداگراد
• RMSProp 
•  آدم

الگوریتم نزول گرادیان همچنین الگویی را برای نسخه تصادفی محبوب الگوریتم با نام Stochastic Gradient Descent (SGD) فراهم می‌کند که برای آموزش مدل‌های شبکه عصبی مصنوعی (یادگیری عمیق) استفاده می‌شود. تفاوت مهم این است که گرادیان بیشتر از آنکه مستقیماً محاسبه شود، با استفاده از خطای پیش بینی در داده‌های آموزش، مانند یک نمونه (تصادفی)، همه مثال‌ها (دسته‌ای)، یا زیرمجموعه کوچکی از داده‌های آموزشی (مینی بچ)، اختصاص داده می‌شود.

برنامه‌های افزودنی طراحی شده برای تسریع الگوریتم شیب نزولی (حرکت و غیره) معمولاً با SGD  استفاده می‌شوند.

•  نزول گرادیان تصادفی
•  نزول دسته‌ای گرادیان
•  نزول گرادیان مینی بچ

4. الگوریتم‌های مرتبه دوم

الگوریتم‌های بهینه سازی مرتبه دوم شامل مشتق دوم  Hessianبرای انتخاب جهت حرکت در فضای جستجو است. این الگوریتم‌ها فقط برای آن توابع هدف که ماتریس هسیان را می‌توان محاسبه یا تقریب زد مناسب است. نمونه‌هایی از الگوریتم‌های بهینه سازی مرتبه دوم برای توابع هدف تک متغیره عبارتند از :

•  روش نیوتن
•  روش ثانویه

روش‌های مرتبه دوم برای توابع هدف چند متغیره، روش‌های شبه نیوتنی نامیده می‌شوند. روش‌های شبه نیوتن زیادی وجود دارد که معمولاً برای توسعه دهندگان الگوریتم نامگذاری شده است.

5. الگوریتم‌های مستقیم

الگوریتم‌های بهینه سازی مستقیم برای توابع هدفی هستند که نمی‌توان مشتقات آن‌ها را محاسبه کرد به عنوان مثال یک وجهی. روش‌های جستجوی مستقیم معمولاً به عنوان « جستجوی الگو » نیز شناخته می‌شوند، زیرا ممکن است با استفاده از اشکال هندسی یا تصمیم‌گیری‌ها، به عنوان مثال الگوها، فضای جستجو را هدایت کنند.
اطلاعات گرادیان به طور مستقیم از نتیجه تابع هدف که تفاوت نسبی بین امتیازات را در فضای جستجو مقایسه می‌کند، تقریب می‌یابد. سپس از این تخمین‌های مستقیم برای انتخاب جهت حرکت در فضای جستجو و مثلث‌سازی ناحیه بهینه استفاده می‌شود.
نمونه‌هایی از الگوریتم‌های جستجوی مستقیم عبارتند از:

• جستجوی مختصات چرخه ای
•  روش پاول
•  روش هوک جیوز
•  Nelder-Mead Simplex Search 

6. الگوریتم‌های تصادفی

الگوریتم‌های بهینه‌سازی تصادفی، الگوریتم‌هایی هستند که از تصادفی بودن در روند جستجو برای توابع هدف استفاده می‌کنند که مشتقات آنها قابل محاسبه نیست. بر خلاف روش‌های جست‌وجوی مستقیم قطعی، الگوریتم‌های تصادفی معمولاً نمونه‌برداری بیشتری از تابع هدف را شامل می‌شوند، اما قادر به رسیدگی به مشکلات هستند. الگوریتم‌های بهینه سازی تصادفی عبارتند از:

•  پخت شبیه سازی شده
•  استراتژی تکامل
• روش آنتروپی متقابل

7. الگوریتم‌های جمعیت

الگوریتم‌های بهینه‌سازی جمعیت، الگوریتم‌های بهینه‌سازی تصادفی هستند که مجموعه‌ای (جمعیت) از راه‌حل‌ها را حفظ می‌کنند که با هم برای نمونه‌برداری، کاوش، و بررسی یک بهینه استفاده می‌شوند. الگوریتم‌هایی از این نوع برای مسائل عینی چالش‌برانگیزتر در نظر گرفته شده‌اند که ممکن است ارزیابی‌های عملکرد پر سر و صدا و بهینه‌های کلی (چند وجهی) زیادی داشته باشند، و یافتن راه‌حل خوب با استفاده از روش‌های دیگر چالش‌برانگیز یا غیرممکن است. مجموعه این راه حل‌ها استحکام را به جستجو می‌افزاید.

در ادامه  به مقایسه روش‌های مختلف برای بهینه سازی طراحی مدل‌های محاسباتی خواهیم پرداخت. کاربرد مورد نظر این است که به مهندس کمک کند تا هنگام مواجهه با مشکل بهینه سازی قوی، روش بهینه سازی را انتخاب کند.

پنج روش بهینه سازی طراحی قوی، از جمله یک روش جدید، در نشان دادن روش مقایسه وجود دارد که با هم مقایسه شده اند. چهار مورد از پنج روش مقایسه شده شامل مدل‌های جانشین برای کاهش هزینه محاسباتی انجام بهینه سازی طراحی قوی است. از پنج روش برای بهینه سازی چندین توابع ریاضی که باید شبیه به مسئله مهندسی باشند استفاده می‌شود.

سپس از این روش‌ها برای بهینه سازی مشکل مهندسی استفاده می‌شود تا تایید شود که مناسب‌ترین روش بهینه سازی شناسایی شده است. معیارهای عملکرد مورد استفاده عبارتند از: میانگین مقدار و انحراف معیار بهینه قوی و شاخصی که تعداد مورد نیاز شبیه سازی‌های مدل اصلی را با دقت محلول بدست آمده ترکیب می‌کند. این اقدامات نشان دهنده دقت، استحکام و کارایی روش‌های مقایسه شده است.

نتایج مقایسه نشان می‌دهد که بهینه سازی پی در پی روشی است که بهترین تعادل بین دقت و تعداد ارزیابی عملکردها را دارد. این امر با بهینه سازی مسئله مهندسی تأیید می‌شود. این مقایسه همچنین نشان می‌دهد که روش جدید بهتر از روش قدیمی است.

دوره آموزش الگوریتم ‌‌های بهینه‌ سازی در R 

آموزش الگوریتم ‌‌های بهینه‌ سازی در R یکی از دوره‌های بسیار پرکاربرد و کارامد است که توانسته علاوه بر پژوهشگران علوم اجتماعی، نظر بسیاری از تحلیلگران اقتصادی و دانشجویان مدیریت را به خود جلب کند. بهینه‌سازی به روشی اطلاق می‌شود که به منظور یافتن پارامترهای ورودی به کار گرفته می‌شود و حداقل یا حداکثر خروجی تابع را ارائه می‌دهد. 

الگوریتم‌های بهینه‌سازی در انواع مختلفی وجود دارند که در حل مسائل مرتبط با بهینه‌سازی تابع پیوسته، گروه‌بندی و خلاصه‌سازی مورد استفاده قرار می‌گیرند. از طرف دیگر، امروزه شاهد در دسترس قرار گرفتن زبان‌های برنامه‌نویسی بسیار زیادی هستیم. همین تنوع باعث می‌شود که برنامه نویسان در انتخاب با مشکلاتی مواجه شوند. 

در آموزش الگوریتم ‌های بهینه ‌سازی در R چه مباحثی مد نظر است؟ 

R یک زبان برنامه‌نویسی است که در محاسبات آماری و گرافیک به کار گرفته می‌شود. این زبان نیز به در تجریه و تحلیل داده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. در ادامه قصد داریم به مباحثی بپردازیم که در دوره الگوریتم بهینه سازی در r آموزش داده می‌شوند. 

الگوریتم‌های بهینه‌سازی به منظور ارائه راهکار در یک زمان قابل قبول به کار گرفته می‌شوند. شاید الگوریتم‌های بهینه‌سازی بهترین راه حل برای حل مسئله نباشند، اما به عنوان نزدیکترین راه حل به کار گرفته می‌شوند. ترکیب الگوریتم فراابتکاری و بهینه‌سازی در اصلاح کارایی الگوریتم موثر است. 

در دوره آموزش الگوریتم ‌های بهینه‌ سازی در R، کارآموزان با کاربردهای مختلف الگوریتم‌های یادگیری ماشین و نحوه به کارگیری آن‌ها در کسب و کار آشنا خواهند شد. مباحث این دوره به گونه‌ای برگزار می‌شوند که با دنیای کسب و کار مطابقت داشته و بتوان از آن‌ها استفاده کرد. در حقیقت، کارآموزان بعد از گذراندن دوره می‌توانند از آن‌ها در حل مسائل دنیای واقعی استفاده کنند. 

اکثر الگوریتم‌هایی که در زبان r آموزش داده می‌شوند، در پیش‌بینی و کشف الگوها مورد استفاده قرار می‌گیرند. درس بهینه سازی در طراحی و تولید به بیان مفاهیم و اصول پایه بهینه‌سازی پرداخته و کارآموز را با مفهوم تابع هزینه، تابع خطا، تفاوت‌های بین توابع و برازندگی، توابع عملکرد و تابع مطلوبیت آشنا خواهد کرد. در این راستا، بهینه‌سازی سراسری و محلی با ارائه مثال‌هایی عملی مورد بحث قرار خواهند گرفت. 

چه کسانی به آموزش الگوریتم ‌های بهینه‌ سازی در R نیاز دارند؟ 

الگوریتم‌های بهینه‌سازی که به نام optimization Algorithm نیز شناخته می‌شوند، به الگوریتم‌هایی اطلاق می‌شوند که با در نظر گرفتن محدودیت و نیاز یک مسئله در یافتن جواب قابل قبول به کار گرفته می‌شوند. مطالعه جزوه بهینه سازی ترکیباتی در برطرف کردن مشکلات زیادی سودمند خواهد بود.

ترکیب الگوریتم‌های بهینه سازی، الگوریتم‌های ابتکاری و فراابتکاری با یکدیگر در ارائه راه حل‌های جدید موثر خواهد بود. روش‌هایی همچون رگرسیون خطی، لجستیک، خوشه‌بندی و الگوریتم‌هایی همچون Naive Bayes و Apriori در این دوره مورد بحث قرار می‌گیرند. از جمله کسانی که نیاز است دوره آموزش الگوریتم ‌های بهینه‌ سازی در R را بگذرانند، پژوهشگران علوم احتماعی و تحلیل گران اقتصادی هستند. 

دانشجویانی که در رشته مدیریت تحصیل می‌کنند، نیز می‌توانند با گذراندن این دوره به اطلاعات مفیدی دست یابند. به علاوه روزنامه نگاران و دانشجویانی که در رشته‌های مرتبط تحصیل کرده و یا فارغ التحصیل شده اند، از دیگر کاندیدها برای شرکت در دوره آموزش تحلیل داده های آماری محسوب می‌شوند. از دیگر رشته‌هایی که به مباحث مرتبط با بهینه سازی در R نیاز دارند، رشته مهندسی برق است.

کاربرد های آموزش الگوریتم ‌های بهینه ‌سازی در R چیست؟ 

آشنایی و تسلط بر انواع مختلف الگوریتم‌ها می‌تواند نقش مهم و بسزایی در اکثر حوزه‌ها از جمله برنامه‌نویسی و کامپیوتر تا آزمایشات علمی ایفا کند. در این قسمت قصد داریم تا کاربردهای آموزش الگوریتم ‌های بهینه ‌سازی در R، را مورد بحث قرار دهیم. 

 برنامه‌نویسی کامپیوتر

از کاربردهای این رشته می‌توان به حل مشکل اشاره کرد. در این شرایط، ابتدا باید یک نوع الگوریتم ایجاد شود. مهم نیست که قرار است از چه زبانی استفاده کنید. فلوچارت الگوریتم در حل دشوارترین و پیچیده‌ترین مسائل به شما کمک خواهد کرد. 

به طور مثال، فرض کنید در حال نوشتن برنامه‌ای هستید که باید اعداد را از ۱ تا ۲۰ به شکلی اتوماتیک چاپ کند. زمانی که این برنامه اجرا می‌شود، یک متغیر می‌بایست مقداردهی اولیه شده و سپس به یک واحد افزایش داده شود. این کار باید تا زمانی تکرار شود که تعداد به عدد ۲۰ برسد. 

ریاضیات و محاسبات علمی

کاربرد بهینه سازی چند هدفه در آر در حل مسائل ریاضی و علمی را نمی‌توان نادیده گرفت.

 حل مشکلات روزمره

آشنایی و تسلط بر انواع مختلف الگوریتم‌ها فقط به برنامه‌نویسی و مسائل علمی محدود نمی‌شود. با استخراج یک الگوریتم ژنتیک می‌توان مالیات را نیز محاسبه کرد. 

معرفی دوره آموزش الگوریتم‌ های بهینه ‌سازی در R

از مزایای مهم شرکت در دوره آموزش الگوریتم ‌های بهینه‌ سازی در R، باید به مصورسازی که به معنای رسم نمودار می‌باشد، اشاره کرد. گاهی با مشاهده یک نمودار می‌توان به خیلی از مسائل پی برد که مشاهده هزار کلمه از بیان آن ناتوان است. کارآموزان در این دوره می‌توانند داده‌ها را به شکل نمودارهای مختلف نمایش دهاده و به درک تحلیلی قابل استنادی دست یابند. 

این دوره به شکلی گام به گام و کاملا عملی برگزار شده و تمامی مباحث مرتبط با برنامه نویسی، تحلیل آماری، ساختمان داده‌های مختلف، رگرسیون، بردار، ماتریس، آرایه، توابع، داده‌های سری زمانی، تحلیل احساسات به کارآموزان یاد داده خواهد شد. 

در کلاس الگوریتم بهینه‌سازی در r، کارآموز این فرصت را خواهد داشت تا علاوه بر شبیه‌سازی بر نوشتن الگوریتم‌های خاص با استفاده از نرم‌افزار r، مسلط شود. از دیگر مباحثی که توسط اساتید در این دوره آموزش داده می‌شوند، ترسیم نمودار و گراف آماری، منحنی سه بعدی و ترسیم نمودارهای ابتکاری و خلاقانه خواهد بود.

سرفصل‌های دوره آموزش الگوریتم ‌های بهینه‌ سازی در R

در دوره آموزش الگوریتم ‌های بهینه ‌سازی در R، الگوریتم‌های متداولی که در بهینه کردن تابع بدون محدودیت به کار گرفته می‌شوند به کارآموزان معرفی شده و مثال‌هایی برای درک کاربرد آن‌ها ارائه خواهد شد. 

سرفصل‌های دوره الگوریتم بهینه‌سازی عبارتند از: 

·        روش‌های بهینه‌سازی بدون محدودیت

·        الگوریتم Golden Section Search

·        الگوریتم Successive Parabola Interpolation

·        اجرای بهینه‌سازی در R

·        الگوریتم Gradient Descent

·        اجرای Gradient Descent در R

·        رگرسیون خطی ساده

·        حل رگرسیون خطی ساده با استفاده از Gradient Descent در R

·        مقدمه‌ای بر برنامه‌ریزی خطی

·        فرمول‌بندی مسئله

·        تفسیر نتایج و تحلیل حساسیت در R

·        فرمول‌بندی مسئله حمل و نقل

·        حل مثال مسئله حمل و نقل در R

·        فرمول‌بندی مسئله برنامه‌ریزی نیروی انسانی

·        حل مسئله برنامه‌ریزی نیروی انسانی در R

·        فرمول‌بندی مسئله برنامه‌ریزی تولید

·        حل مسئله برنامه‌ریزی تولید در R

·        حالت‌های خاص در برنامه‌ریزی خطی

·        مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی غیرخطی

·        بهینه‌سازی قیمت فروش یک تولیدکننده

·        اجرای بهینه‌سازی قیمت در R

·        فرمول‌بندی مسئله بهینه‌سازی قیمت تحت محدودیت تولید

·        حل مسئله بهینه‌سازی قیمت تحت محدودیت تولید در R

·        بهینه نسبی در مقابل بهینه مطلق

·        فرمول‌بندی مدل انتخاب سبد سهام مارکوویتز

·        حل مسئله انتخاب سبد سهام مارکوویتز در R

·        ارتباط مابین ریسک و بازدهی در مدل مارکویتز

بعد از گذراندن دوره آموزش رایگان r، کارآموز مهارت‌هایی را یاد خواهد گرفت که می‌تواند با استفاده از آن‌ها یک پروژه مدیریت لجستیک را به راحتی اجرا کند. 

مخاطبین دوره آموزش الگوریتم ‌های بهینه ‌سازی در R

مطالعات اجتماعی از آن دسته رشته‌هاست که به لطف ظهور روش‌های محاسباتی و حجم گسترده‌ای از داده‌های تولید شده و طی تعامل بشر و کامپیوتر در دوران دیجیتال، تحولات گسترده‌ای را تجربه کرده است. علوم اجتماعی محاسباتی به عنوان رشته‌ای پویا در برطرف کردن مسائل و پدیده‌های اجتماعی پیچیده باید از توان پردازش و محاسبات استفاده کند. 

تکنیک‌های متنوع محاسباتی از جمله داده کاوی، مدل‌سازی مبتنی بر عامل و یادگیری ماشین این قدرت را به محققان می‌دهند تا به تجزیه و تحلیل داده‌ها در مقیاس بزرگ بپردازند و علاوه بر کشف الگوهای پنهان نسبت به شبیه‌سازی سیستم‌های اجتماعی پیچیده اقدام نمایند. 

آموزش الگوریتم ‌های بهینه ‌سازی در R در دانشکده‌های علوم اجتماعی به عنوان الزامی برای تحلیل‌های کمی و گاها کیفی کاربرد دارد. مخاطبین این دوره علاوه بر فعالان حوزه علوم انسانی شامل انجمن جامعه‌شناسی می‌شوند که در حوزه اقتصادی، اجتماعی و سلامت به پژوهش مشغول هستند و هنگام مواجه شدن با داده‌های واقعی، نسبت به بررسی نظریان و فرضیات خود اقدام می‌کنند.

در این دوره، پژوهشگران این فرصت را دارند که با مدرن‌ترین ابزارهای جهان در تحلیل‌های کمی مسلط شوند و بتوانند از آن‌ها برای تعامل با همتایانشان در فضای آکادمیک استفاده کنند. جزوه بهینه سازی خطی رایگان علاوه بر دوره آموزش مذکور به مخاطبین کمک خواهد کرد تا به اطلاعات و دانش کافی برای پژوهش‌های خود دست یابند.

آموزش الگوریتم ‌های بهینه ‌سازی در R در مکتب خونه

در دوره آموزش الگوریتم‌ های بهینه ‌سازی در R در مکتب خونه به بیان چرایی و اهمیت ویژه این دوره آموزشی پرداخته می‌شود. از دیگر مباحثی که کارآموز در این دوره بر آن تسلط خواهد یافت، می‌توان به تعریف مسئله بهینه سازی، انواع تابع هدف، تابع هزینه و خطا، مثال‌هایی عملی از مسائل بهینه‌سازی و نحوه تبدیل مسائل مرتبط با کمینه‌سازی و بیشینه‌سازی اشاره کرد. 

در این دوره، توضیحات مناسبی در مورد نرم‌افزار r نیز ارائه می‌شود. این نرم‌افزار را می‌توان در اموری همچنین تحلیل سری زمانی، رگرسیون از نوع خطی و غیر خطی، کدگذاری، خوشه‌بندی و غیره استفاده کرد. در این دوره یاد خواهید گرفت که چگونه از این نرم‌افزار قدرتمند برای ساخت شکل‌های گرافیکی و نمودارها استفاده کنید. همچنین در مکتب خونه انواع دوره آموزش برنامه نویسی و آموزش R به عنوان مکمل و پیش نیاز این دوره موجود است.