آموزش رایگان دینامیک

دینامیک شاخه‌ای از مهندسی مکانیک است که به مطالعه‌ی حرکت اجسام تحت اثر نیروها و گشتاورهای اعمالی به آن اجسام می‌پردازد. به‌طورکلی این درس شامل دو قسمت سینماتیک و سینتیک می‌شود، در قسمت سینماتیک تنها هندسه و توپولوژی حرکت مورد بررسی قرار می‌گیرد؛ بدون آنکه صحبتی از عوامل به‌وجودآورنده حرکت شود. حال‌آنکه در سینتیک علت‌های به‌وجودآورنده حرکت که همان نیروها و گشتاورهای اعمالی به سیستم است، موردتوجه قرار می‌گیرند.

اصول این درس بر پایه قوانینی است که توسط نیوتن ارائه شده است. این قوانین عبارت‌اند از:

• قانون اول نیوتن: اگر برآیند نیروهای خارجی وارد بر یک ذره مادی برابر صفر باشد، آن ذره اگر در حال سکون باشد، همچنان ساکن باقی می‌ماند و اگر در حال حرکت باشد، با همان سرعت اولیه به حرکت خود در امتداد یک خط مستقیم ادامه می‌دهد.
• قانون دوم نیوتن: مطابق این قانون برآیند نیروهای خارجی وارد بر یک ذره مادی برابر با نرخ تغییرات مومنتوم خطی آن ذره مادی است.
• قانون سوم نیوتن: مطابق این قانون نیروهای عمل و عکس‌العملی که دو جسم به یکدیگر وارد می‌کنند، با یکدیگر مساوی و در امتداد خط واصل میان آن دو جسم، ولی خلاف جهت یکدیگر می‌باشند.

اگرچه قانون دوم نیوتن یک قانون تجربی است که هیچ‌گونه اثبات ریاضی پشت آن نیست، اما تمامی قوانینی که پس از آن توسعه یافته‌اند، مبتنی بر این قانون هستند. به طور مثال با ضرب کردن دو طرف قانون دوم نیوتن در dt و انتگرال گرفتن از معادله حاصله رابطه ضربه و مومنتوم خطی حاصل می‌گردد و با ضرب کردن دو طرف قانون دوم نیوتن در dr و انتگرال‌گیری از معادله حاصله قانون کار و انرژی استخراج می‌گردد.

در آموزش رایگان دینامیک چه مطالبی بررسی می گردد؟

فصل اول این درس با تعریف مفاهیمی اساسی همچون فضا، زمان، جرم، ذره مادی، جسم صلب، کمیت برداری، کمیت اسکالر، قوانین نیوتن، سیستم آحاد، گرانش و … آغاز می‌شود.

فصل دوم به سینماتیک ذرات مادی اختصاص یافته است. در آنجا می‌بینیم که برای توصیف حرکت منحنی‌الخط یک ذره مادی در صفحه، می‌توان از دستگاه‌های مختصات متفاوتی همچون دستگاه مختصات کارتزین، دستگاه مختصات عمودی – مماسی و دستگاه مختصات قطبی بهره برد.

همچنین برای توصیف حرکت منحنی‌الخط یک ذره مادی در فضا از دستگاه‌های مختصات دکارتی، دستگاه مختصات استوانه‌ای و دستگاه مختصات کروی استفاده می‌شود. پس از تعیین موقعیت آن ذره مادی توسط یکی از دستگاه‌های فوق‌الذکر، به ترتیب با یک‌بار و دوبار مشتق‌گیری از بردار موقعیت، بردار سرعت و شتاب آن ذره مادی تعیین می‌گردد.

از دیگر مسائلی که در این فصل مورد بررسی قرار می‌گیرد، نمایش برداری در دستگاه‌های ثابت و متحرک و حرکت مقید ذرات است.

در فصل سوم سینتیک ذرات توسط سه روش مختلف مورد بررسی قرار می‌گیرد. در ابتدای این فصل با استفاده مستقیم از قانون دوم نیوتن به مطالعه حرکت ذرات مادی تحت اثر نیروهای اعمالی به آنها خواهیم پرداخت. سپس با استفاده از دو اصل بسیار مهم در دینامیک یعنی قانون کار و انرژی و روش ضربه – مومنتوم به تحلیل دینامیکی ذرات مادی می‌پردازیم.

در بحث مربوط به اصل کار و انرژی با مفاهیمی چون انرژی جنبشی و پتانسیل آشنا می‌شویم. اصل بقای انرژی مکانیکی، اصل پایستگی مومنتوم خطی و پایستگی مومنتوم زاویه‌ای از مواردی است که تحت شرایطی خاص برقرار است و موجب سادگی تحلیل دینامیکی ذرات مادی می‌شود.

این فصل با برخورد مرکزی مستقیم و برخورد مرکزی مایل دو ذره مادی ادامه می‌یابد. در پایان این فصل، کاربرد اصل دالامبر در تحلیل حرکت ذرات در دستگاه‌های شتاب‌دار ارائه می‌گردد.

در فصل چهارم سینتیک یک سیستم از ذرات مادی مورد بررسی قرار می‌گیرد. در ابتدا مفهوم مرکز جرم برای این سیستم از ذرات ارائه می‌گردد. سپس قانون دوم نیوتن، اصل کار و انرژی، رابطه ضربه – مومنتوم خطی و رابطه ضربه – مومنتوم زاویه‌ای برای یک سیستم از ذرات توسعه می‌یابد.

از دیگر مواردی که در این فصل معرفی می‌گردد، تعریف مومنتوم زاویه‌ای حول یک نقطه ثابت، حول مرکز جرم و حول یک نقطه دلخواه شتاب‌دار است که هر یک از این تعاریف به یک معادله گشتاوری منجر می‌شود. لازم به ذکر است، درک مفاهیم این فصل کمک شایانی به توسعه روابطی می‌کند که در فصل ششم ارائه می‌گردد.

در فصل پنجم سینماتیک اجسام صلب در صفحه مورد مطالعه قرار می‌گیرد. حرکت یک جسم صلب در صفحه به سه دسته تقسیم‌بندی می‌گردد:

1- حرکت انتقالی محض (خود این حرکت به دو دسته حرکت انتقالی مستقیم‌الخط و حرکت انتقالی منحنی‌الخط تقسیم‌بندی می‌گردد)

2- دوران حول یک محور ثابت

3- حرکت کلی در صفحه

مباحث این فصل با تحلیل حرکت مطلق و تحلیل حرکت نسبی ادامه می‌یابد، اما مهم‌ترین بخش این فصل، بخش پایانی آن است که به حرکت نسبت به محورهای دورانی اختصاص یافته است که منجر به پیدایش مؤلفه شتاب کوریولیس در معادلات شتاب می‌شود.

در پایان در فصل ششم سینتیک اجسام صلب صفحه‌ای مورد تحلیل قرار می‌گیرد. در ابتدا معادلات حرکت دینامیکی در کلی‌ترین شکل خود ارائه می‌گردد.

سپس این معادلات برای سه حالتی که برای حرکت یک جسم صلب می‌تواند رخ دهد (حرکت انتقالی محض، حرکت دورانی محض، و حرکت عمومی) ساده می‌گردد. در این فصل نیز همانند فصل سوم با استفاده از قوانین کار و انرژی، و ضربه – مومنتوم، طیف دیگری از مسائل در این حوزه تحلیل می‌گردد.

***این دوره درحال تکمیل است***