نظریه اعداد – آمادگی مرحله ۲

دوره آموزشی نظریه اعداد با آموزش حرفه‌ای جناب آقای “امیر جعفری” عضو هیئت علمی دانشگاه شریف ضبط شده است. درس نظریه اعداد با هدف آمادگی بیشتر افراد برای المپیاد ریاضیات از جانب باشگاه دانش پژوهان جوان برگزارکننده المپیادهای علمی داخل ایران تهیه شده است. در این درس به بررسی انواع اعداد مانند اعداد اول، اعداد طبیعی و… همچنین عملیات روی اعداد مانند ب.م.م ، ک.م.م و… و در نهایت خاصیت و ویژگی‌ها اعداد مانند بخش پذیری می‌پردازیم. در دوره آموزشی نظریه اعداد به بررسی قواعد و اصول مورد استفاده در المپیاد ریاضیات و همچنین اثبات آن‌ها پرداخته شده است. دنیای اعداد دنیایی فوق العاده جذاب و پیچیده از جنس منطق است و برای ورود به آن باید آمادگی ذهنی بالایی برای تحلیل وقایع مختلف داشته باشیم.

از جمله مواردی که امروزه با آن به صورت مداوم سروکار داریم استفاده از اعداد در زندگی روزمره است. اعداد در زندگی انسانی امروز به یکی از مهم‌ترین بخش ها تبدیل شده است. نظریه اعداد از شاخه‌های خیلی قدیمی ریاضیات به حساب می‌آید که از دیرباز انسان‌ها در ‌پی یافتن راز اعداد بودند و این روند همچنان ادامه دارد. اگر بخواهیم با جزئیات بیشتری این بخش را بررسی کنیم باید ابتدا با مفهوم “عدد” آشنا شویم. درواقع عدد پایه‌ای‌ترین مفهوم ریاضیات است. در ابتدا از اعداد تنها برای شمارش استفاده می‌شد به طوریکه از 1 تا 6 شناخته شده بود و بیشتر از عدد 6 را “بسیار” می‌نامیدند. با گذر زمان انسان‌ها اعداد صحیح مثبت مانند یک، دو، سه و… را کاملا شناخته به طوریکه عدد یک را به عنوان “واحد” دانسته و هنگام شمارش از عدد “دو” آغاز می‌کردند. 

رفته رفته با پیچیدگی‌های بیشتری مواجه شدند و متوجه شدند برای اندازه گیری طول یک خط به واحدهای کوچکتری نیاز دارند به همین دلیل “واحد” را به مقادیر کوچک‌تری تقسیم کردند. همانطور که گفته شد در گذشته‌ از اعداد برای اندازه گیری و شمارش استفاده می‌شد اما بعدها با توجه به پیچیدگی‌هایی که ریاضی دانان با آن مواجه شدند توانستند اعدادی مانند صفر، اعداد منفی و اعداد مختلط را ابداع کردند.

همچنان با پیشرفت علم و نیازهای بیشتر انسان‌ها، ریاضی دانان علاقه‌مند به کشف رازها و ناشناخته‌های بیشتری در خصوص اعداد شدند و به همین ترتیب نظریه‌ها و قواعد مختلفی برای تحلیل اعداد مطرح شد که در ادامه بررسی خواهیم کرد. در نهایت مجموعه اعداد بدست آمده توسط انسان ها عبارتند از :

·         مجموعه اعداد طبیعی

·         مجموعه اعداد صحیح

·         مجموعه اعداد گویا

·         مجموعه اعداد حقیقی

·         مجموعه اعداد مختلط